© 2018 ИНТЕРАКТИВНЫЕ КУРСЫ

economreu@rea.ru     Стремянный пер., 36, Москва, 117997, Россия

5.3 Производственная функция фирмы

Производственная функция – это зависимость объема выпуска продукции от количества и сочетания применяемых ресурсов при условии их наиболее эффективного использования.

 

Для того, чтобы производить кофе, необходимо преобразовывать ресурсы в готовую продукцию. То, насколько эффективно фирма может это делать, во многом определяется выбранным сочетанием количества используемых ресурсов. Влияние этого сочетания на выпуск конечной продукции описывается производственной функцией.

5.3.1 Производственная функция в краткосрочном периоде

То, сколько стаканчиков кофе в день можно приготовить в одной кофе-точке нашего бизнеса по производству кофе, будет зависеть от наличия ресурсов. В частности, от того, сколько кофе-машин расположено в этой точке, насколько они производительны, сколько бариста обслуживают эти кофе-машины, имеется ли в наличии достаточное количество кофейных зёрен и т.д. При этом мы будем считать, что спрос на кофе не является ограничителем, т.е. любое приготовленное количество кофе будет куплено по существующей рыночной цене.

Рассмотрим сначала поведение фирмы в краткосрочном периоде, когда часть имеющихся у нее ресурсов изменить нельзя.

В краткосрочном периоде, здесь и сейчас, владелец фирмы, скорее всего, не сможет изменить размер арендуемого под кофейню помещения. А это означает, что ввиду отсутствия места он не сможет увеличить и количество арендуемых им кофе-машин. С другой стороны, количество выпускаемого кофе можно увеличить, если нанять еще одного работника на те часы работы, когда посетителей особенно много. Тогда машины будут меньше простаивать.

Иными словами, при фиксированном объеме капитальных ресурсов (помещение и кофе-машины) владелец может изменять объем используемого труда (количество работников) и сырья (кофейных зерен и пр.). Они являются здесь переменными факторами.

В таблице 5.1 и на рис. 5.1 представлены данные, показывающие зависимость количества стаканчиков свежесваренного кофе от числа работников.

Таблица 5.1. Показатели производственной деятельности фирмы «Кофемаг»

Рис. 5.1. Зависимость объема производства от числа работников

Из этих данных можно сделать три важных наблюдения:

1. С ростом числа работников объем производства увеличивается. Это естественно, ведь чем больше работников, тем больше продукции они выпускают.

2. С увеличением количества работников выпуск увеличивается неравномерно (см. столбец 3 в табл.5.1). Можно заметить, что появление первого бариста увеличило выпуск на 100 стаканчиков кофе в день, второго – на 120, третьего – на 90 и т.д. На рис.5.1 это проявляется в том, что объем выпуска растёт с разным «шагом» при увеличении числа бариста на единицу.  Увеличение выпуска фирмы, вызванное приростом количества труда на 1 единицу, называется предельным продуктом труда (MPL – marginal product of labour):

   где Q – объем производства; L – количество работников.

Предельный продукт ресурса (фактора производства) – это увеличение выпуска фирмы, вызванное приростом количества данного ресурса на одну единицу.

Предельный продукт можно аналогичным образом рассчитывать и для любого другого фактора производства (но важно помнить, что количество всех других факторов в это время должно оставаться неизменным!).

Почему происходит сначала увеличение, а затем уменьшение предельного продукта труда, и является ли данное наблюдение общей закономерностью для всех видов производств и для всех ресурсов?

Предельный продукт труда первоначально может увеличиваться из-за эффекта специализации (и сопутствующей ей кооперации). Например, одному работнику может быть сложно одновременно управлять кофе-машиной, консультировать покупателей и работать на кассе, если число покупателей становится большим. Появление второго бариста – пусть даже с таким же уровнем умений и навыков – позволит этим двум работникам наладить между собой некоторую кооперацию (и у каждого появится некоторая специализация в работе).

Начиная с 3-го бариста их предельный продукт становится всё ниже, потому что количество кофе-машин и размер торговой точки, не меняются (по нашему допущению, ведь мы анализируем краткосрочный период). В экономике это называется законом убывающей отдачи переменного ресурса, или принципом уменьшающегося предельного продукта переменного ресурса. Предельный продукт уменьшается потому, что другие факторы производства неизменны в краткосрочном периоде. В нашем случае это количество кофе-машин и размер торговой точки. Новым работникам негде и не на чем будет работать.

3. Начиная с 6-го работника предельный продукт труда вообще становится отрицательным. То есть рабочего пространства и кофе-машин настолько недостаточно, что фирме было бы лучше, чтобы 6-й (а также 7-й и далее) бариста вообще не выходили на работу.

На рис. 5.2 представлены предельный и средний продукт бариста.

​​​

Средний продукт ресурса (средняя производительность / производительность ресурса) – это количество единиц продукции, производимое в расчёте на единицу данного ресурса.

​​

​​​

Средний продукт труда (средняя производительность или просто производительность, труда) показывает, сколько единиц продукции производится одной единицей труда (одним работником):

Рис. 5.2. Предельный и средний продукт труда

Необходимо обратить внимание на следующее:

- Предельный и средний продукт первого работника совпадают (100 стаканчиков кофе). И это правило соблюдается всегда: например, если первый работник произвёл 200 ед. продукции, то средний продукт равен также 200 ед. (то есть общий продукт, равный 200 ед., делённый на число работников, равное 1);

- Если предельный продукт следующего нанимаемого работника выше, чем средний продукт предыдущих нанятых работников, то средний продукт всех этих работников (включая нового) возрастает, а если ниже - убывает. Пример: предельный продукт второго бариста равен 120 ед., и это больше, чем средний продукт первого работника (100 ед.), поэтому средний продукт двух работников ((100 + 120)/2 = 110 ед.) вырос. И наоборот: третий бариста увеличил общий выпуск кофе на 90 ед., что ниже среднего продукта двух предыдущих нанятых бариста (110 ед.), поэтому новый средний продукт (трёх бариста) снизился до 103,3 стаканчиков ((100 + 120 + 90)/3).

Данное правило относится к любым факторам производства.  В жизни вы часто сталкиваетесь с соответствующим эффектом, возможно, не отдавая себе в этом отчёта. Например, в группе было 10 студентов. Их средний рейтинг («средний продукт») равнялся 3,6 балла. Группу увеличивают на 1 студента со средним рейтингом («предельным продуктом») 5 баллов. Новый средний рейтинг составит: (3,6×10 + 5)/11) = 3,7. Он повысится, потому что «предельный продукт» нового студента выше, чем «средний продукт» предыдущих студентов.

ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Уменьшающаяся отдача от работников не означает,

что фирма не будет их нанимать.

Вернёмся к фирме «Кофемаг». В табл. 5.2 представлены основные характеристики экономической деятельности фирмы при разном числе работников. 

Таблица 5.2. Выпуск, производительность и издержки фирмы «Кофемаг»

 

 

 

 

 

 

Если количество производимого и продаваемого кофе увеличится с 220 до 310 единиц, т.е. на 90 стаканчиков в день, то выручка фирмы увеличится с 22 до 31 тыс. руб. (310 стаканчиков × 100 руб.), а общие затраты (явные и неявные) теперь составят:

Соответственно, экономическая прибыль фирмы будет равна:

Как видим, прибыль стала больше (4100 руб. в день против 700 руб. при 2 работниках). То есть, наем дополнительного работника выгоден хозяину магазина даже при том, что средняя производительность труда работников снизилась. Раньше на одного бариста приходилось по 110 стаканчиков кофе в день, а теперь только 103.

Если хозяин наймет дополнительно не одного, а двух работников на тех же условиях, что и первых 2 бариста, то общий объем продаж в день может возрасти до 360 стаканчиков. Выручка составит 36 000 руб., общие затраты:

Прибыль будет равна:

То есть, прибыль опять повысилась, правда, не очень сильно: при найме дополнительного работника общая выручка (TR) возросла на 5 тыс. руб. (36 – 31), а общие издержки (TC) увеличились на 4 тыс. руб. (2 тыс. руб. на заработную плату и 2 тыс. руб. на сырье и материалы). Заметим также, что средняя производительность работников снизилась со 103 до 90 стаканчиков, и, несмотря на это, прибыль увеличилась.

А вот если хозяин зачем-то продолжит нанимать работников, то, учитывая все большее падение производительности их труда, прибыль начнет уменьшаться (до 3 400 руб. при 5 работниках).

Как видно из таблицы, максимальная прибыль достигается тогда, когда дополнительные (предельные) издержки фирмы, связанные с использованием дополнительной единицы ресурса (4000), чуть меньше приращения ее выручки (5000) от использования еще одной единицы данного фактора производства (труда). Это соответствует 4 работникам.

В общем случае можно сказать, что в краткосрочном периоде фирма будет увеличивать количество любого фактора производства (F) до того момента, пока предельная выручка от этого фактора производства (MRPF) не станет равна (или чуть больше) предельным издержкам, связанным с использованием данного фактора (MRCF):

Предельная выручка от фактора производства (MRPF) – это выручка от продажи дополнительных единиц продукции или услуг, созданных дополнительной единицей данного фактора производства (ресурса):

Предельные издержки на фактор производства (MRCF) – это издержки, связанные с использованием дополнительной единицы фактора производства:

5.3.2 Производственная функция в долгосрочном периоде

Теперь рассмотрим поведение фирмы в долгосрочном периоде.

В нашем примере с «Кофемагом» вы сможете не только изменять количество работников и закупаемых кофейных зёрен, но также размер арендуемого помещения и количество (и/или мощность) кофе-машин. Напомним, что в краткосрочном периоде наша фирма арендовала помещение за 2,5 тыс. руб. в день и две кофе-машины за 1 тыс. руб. в день. Количество данных ресурсов было неизменным, и предельный продукт труда начинал снижаться с 3-го работника (табл. 5.1). Это происходило именно из-за фиксированного размера помещения и количества кофе-машин. В долгосрочном периоде помещение и оборудование перестают быть сдерживающим фактором. Если вы будете арендовать большее по размеру помещение (скажем, за 3,5 тыс. руб. в день) и будете использовать 3 кофе-машины вместо двух, то при прежнем количестве работников сможете готовить больше стаканчиков кофе. Например, три бариста смогут производить 400 стаканчиков кофе в день вместо 310. При других количествах бариста выпуск также увеличится.

То, как будет изменяться размер выпуска при изменении количества всех факторов производства, зависит от вида производственной функции (который определяется характером применяемой технологии).

Предположим, что количество всех факторов производства некоторой фирмы увеличилось в 2 раза. Что произойдёт с её выпуском? Если он увеличится более, чем в 2 раза, то данной фирме выгоднее становиться больше по размеру. В целом, если количество всех факторов производства увеличивается в N раз (N>1, в противном случае фирма бы не увеличивалась, а уменьшалась), то выделяют следующие случаи:

  1. Выпуск увеличивается больше, чем в N раз – имеет место возрастающая отдача от масштаба.

  2. Выпуск увеличивается менее, чем в N раз - имеет место убывающая отдача от масштаба.

  3. Выпуск увеличивается в N раз – мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба.

НЕМНОГО МАТЕМАТИКИ (читать далее...)