5.4.2 Предельные издержки, предельная выручка и максимизация прибыли фирмы
Как уже говорилось ранее, при принятии решений экономическими агентами важную роль играет маржинальный (или предельный) анализ, т.е. анализ в терминах приращений. Применительно к фирме данный анализ (способ мышления) подразумевает следующее:
-
Производя некоторый объем выпуска (неважно какой), фирма принимает решение о том, стоит ли его увеличивать или уменьшать, путем сравнения дохода от дополнительной единицы выпуска с издержками на производство этой дополнительной единицы выпуска.
Если вдуматься, то это совершенно естественный способ мышления. Возвращаясь к нашей кофейне: если продажа дополнительного стаканчика кофе принесёт вам больше денег, чем приращение издержек на его производство и реализацию, то, очевидно, что продажа этого стаканчика будет для вас выгодной.
При этом издержки на производство дополнительной единицы продукции называются предельными издержками (MC – marginal cost):
Предельные издержки (МC – marginal costs) – это издержки, которые фирма будет нести в связи с выпуском дополнительной единицы продукции.
Если речь идет о бесконечно делимых продуктах, предельные издержки можно записать через производную:
Поскольку при изменении общих издержек изменяются только переменные издержки, то ∆TC = ∆VC. Поэтому формулу предельных издержек можно записать в следующем виде:
Иными словами, предельные издержки связаны с увеличением переменных издержек при росте объёма выпуска. При этом связь носит двусторонний характер. Зная предельные издержки каждой единицы продукции, можно рассчитать переменные издержки всего объёма выпуска. Рассмотрим следующий пример.
ПРИМЕР 2
Судостроительная верфь получила заказ от Министерства обороны на производство трех одинаковых военных кораблей. Пусть предельные издержки на выпуск первого корабля составляют 2 млрд руб. (MC(1) = 2), второго корабля – 1,5 млрд руб. (MC(2) = 1,5), а третьего корабля – 1,2 млрд руб., то есть MC(3) = 1,2. Уменьшение издержек объясняется тем, что в судостроении, авиастроении и ряде других отраслей предельные издержки при росте выпуска до определенного уровня могут снижаться. Это происходит благодаря обучению действием. Чем больше единиц продукции выпускает фирма, тем больший опыт в данном производстве она приобретает.
Чему равны переменные издержки производства трёх кораблей (VC(3))?
Ответ очевиден: они равны сумме предельных издержек на производство этих кораблей:
В общем случае данную взаимосвязь можно записать так:
Наряду с понятием предельных издержек существует понятие предельной выручки.
Предельная выручка (MR) – это выручка, получаемая от выпуска и продажи дополнительной единицы продукта.
Если в точке принятия решения (при некотором объеме выпуска, равном Q) фирма получает прибыль, то ее общая выручка больше, чем общие издержки:
Для того чтобы ответить на вопрос, нужно ли увеличивать производство, достаточно сравнить между собой приращение выручки от выпуска дополнительной единицы продукции и приращение затрат, связанных с этим решением. Если MR > MC, увеличивать объем производства стоит. Каждая дополнительная единица выпуска увеличивает прибыль компании:
А когда фирме имеет смысл прекращать наращивать выпуск? Тогда, когда приращение выручки от реализации сравняется с приращением затрат.
Докажем эту зависимость на формульном уровне для бесконечно делимых продуктов.
Фирма стремится к максимизации своей прибыли, равной:
где Π – прибыль фирмы, TR – совокупная выручка фирмы, TC - общие издержки фирмы.
Из математики мы знаем, что экстремум (максимальное или минимальное значение) функции достигается в точке, где первая производная этой функции равна нулю. То есть, в точке оптимума должно выполняться уравнение:
Откуда следует, что в точке оптимума должно выполняться равенство, получившее название условие (правило) максимизации прибыли (profit-maximising rule):
Условие максимизации прибыли (MR ≈ MC): когда фирма достигает объема производства, максимизирующего прибыль, ее предельные издержки (MC) становятся равными предельной выручке (MR).
Заметим, что это условие необходимое, но недостаточное. Производная функции может равняться нулю (предельная выручка равняться предельным издержкам) и в точках других экстремумов – минимальной прибыли, минимального убытка, максимального убытка. Так, на рисунке 5.5 в точке Q1 фирма получает максимальную прибыль, а в точке Q2 – максимальный убыток.
Рис. 5.5. Точки максимума прибыли (убытка) фирмы
Еще одно замечание. Уравнение равенства предельной выручки предельным издержкам является безусловно верным только для бесконечно делимой продукции. В более общем случае, когда объем производства может изменяться только дискретным образом (например, при выпуске автомобилей) равенство предельной выручки предельным издержкам выполняется приблизительно:
Если фирма является ценополучателем (продает свою продукцию по цене, установленной рынком) и выпускает один вид продукции, уравнение прибыли будет иметь вид:
где P – цена единицы товара, определяемая рынком; Q – объем выпуска фирмы, FC – постоянные издержки фирмы, VC(Q) – переменные издержки фирмы, зависящие от объема ее выпуска.
Максимум прибыли фирма получает в точке, где первая производная соответствующей функции равна нулю.
А в точке оптимума выполняется равенство:
Проиллюстрируем эту зависимость на примере фирмы по производству пшеницы под условным названием «Урожай». Пусть рыночная цена 1 тонны пшеницы равна 15 тыс. руб. В столбцах 2, 3 и 4 таблицы 5.3 представлены соответственно общая выручка (TR), общие издержки (TC) и прибыль (П) фирмы «Урожай».
Таблица 5.3. Финансовые показатели деятельности фирмы «Урожай»
Как можно заметить, максимальная прибыль (25 тыс. руб.) достигается при объёме производства, равном 6 и 7 тоннам. Это также наглядно демонстрируется на рис. 5.6.
Именно при переходе от производства 6 тонн к производству 7 тонн зерна достигается равенство предельных издержек и предельной выручки фирмы.
